Математичне моделювання напружено-деформованого стану композитних клиноподібних елементів конструкцій

  • M. Makhorkin Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України,
  • T. Makhorkina Львівський національний аграрний університет
  • P. Pukach Національний університет "Львівська політехніка",
Ключові слова: композитний клин, багатоклинова система, узагальнені функції, радіальні дефекти, асимптотики напружень, коефіцієнти інтенсивності напружень

Анотація

Напружено-деформований стан конструктивних елементів типу однорідного клина чи пластини з клиноподібним вирізом за антиплоскої деформації доволі ґрунтовно досліджений, чого не можна сказати про ті елементи, що можуть бути змодельовані як клинові композити. У статті викладено методику, яка дає змогу записати відповідні сингулярні інтегральні рівняння для визначення напружено-деформованого стану в композиті, складеному з довільної кількості з’єднаних між собою клинів, що сходяться в одній точці, а на лініях їх з’єднання розташовані скінченні дефекти.

Запропонована методика ґрунтується на методі постановки узагальненої задачі спряження та методі функції стрибка, згідно з якими багатоклиновий композит розглядається як єдине ціле, його фізико-механічні характеристики описуються кусково-постійними функціями виду , (,  – функція Гевісайда), а радіально розташовані дефекти моделюють стрибками напружень та переміщень – , , , , ( – область, яку займає включення). Такий підхід зводить визначення напружено-деформованого стану в багатоклиновому композиті за поздовжнього зсуву до розв’язування крайової задачі для одного частково виродженого диференціального рівняння.

У статті докладно описано запропоновану методику та з її допомогою записано в трансформантах Мелліна поля напружень і переміщень у композитному клині. Розглянуто задачу про напружено-деформований стан двоклинової системи з радіальною тріщиною скінченної довжини за дії зосередженого зсувного навантаження. Побудовано сингулярне інтегральне рівняння для визначення поля переміщень у такій системі та запропоновано алгоритм його зведення до рівняння з ядром типу Коші. Це рівняння аналітично розв'язано у випадку системи, складеної з двох клинів з однаковими кутами розхилу. Досліджено поля напружень поблизу кінців міжфазної тріщини в такій системі.

Посилання

Bateman, H., & Erdeyi, A. (1954). Tables of Integral Transforms (Vol. 1, 391). McGraw-Hill Book Company.

Bodzhy, D. B. (1971). Deistvie poverkhnostnykh nahruzok na systemu iz dvukh soedinennykh po hraniam upruhykh klynev izhotovlennykh iz razlichnykh materialov i imeiushchikh proizvolnye uhly rastvora. Tr. AOYM. Ser. Prykladnaia mekhanika, 38(2), 87–96.

Bozhydarnyk, V. V, & Sulym, H. T. (1999). Elementy teorii plastychnosti ta mitsnosti. Lviv: Svit.

Kushnir, R. M., Nykolyshyn, M. M., & Osadchuk, V. A. (2003). Pruzhnyi ta pruzhno-plastychnyi hranychnyi stan obolonok z defektamy. Lviv: SPOLOM.

Makhorkin, M., & Sulym, H. (2007). Asymptotyky i polia napruzhen u klynovii systemi za umov antyploskoi deformatsii. Mashynoznavstvo, 1, 8–13.

Savruk, M. P. (1988). Koefitsienty intensivnosti napriazhenii v telakh s treshchinami. In V. V. Panasiuk (Ed.). Mekhanika razrusheniia i prochnost materialov: sprav. posobie (Vol 2, 620). Kyev: Nauk. dumka.

Savruk, M. P. (2002). Pozdovzhnii zsuv pruzhnoho klyna z trishchynamy ta vyrizamy. Fiz.–khim. mekhanika materialiv, 5, 57–65.

Sulym, H. T., & Makhorkin, M. I. (2007). Antyploska deformatsiia klynovoi systemy z tonkymy radialnymy neodnoridnostiamy. Aktualni aspekty fizyko-mekhanichnykh doslidzhen. Mekhanika: Zb. nauk. prats (рр. 295–304). Kyiv: Nauk. dumka.

Ufliand, Ya. S. (1963). Intehralnye preobrazovaniia v zadachakh teorii upruhosti. Moskva: Nauka.

Carpinteri, A., & Paggi, M. (2005). On the asymptotic stress field in angularly non¬homogeneous materials. Int. J. Fract, 135(4), 267–283.

Carpinteri, A., & Paggi, M. (2011). Singular harmonic problems at a wedge vertex: mathematical analogies between elasticity, diffusion, electromagnetism, and fluid dynamics. Journal of Mechanics of Materials and Structures, 6(1-4), 113–125.

Jiménez-Alfaro, S., Villalba, V., & Mantič, V. (2020). Singular elastic solutions in corners with spring boundary conditions under anti-plane shear. International Journal of Fracture, 223(1-2), 197–220. doi: 10.1007/s10704-020-00443-5.

Linkov, A., & Rybarska-Rusinek, L. (2008). Numerical methods and models for anti-plane strain of a system with a thin elastic wedge. Archive of Applied Mechanics, 78(10), 821–831.

Makhorkin, M., & Makhorkina, T. (2017). Analytical determination of the order of stress field singularity in some configurations of multiwedge systems for the case of antiplane deformation. Econtechmod. An international quarterly journal, 6(3), 45–52.

Makhorkin, M. I., Skrypochka, T. A., & Torskyy, A. R. (2020). The stress singularity order in a composite wedge of functionally graded materials under antiplane deformation. Mathematical modeling and computing, 7(1), 3–47. doi: 10.23939/mmc2020.01.039.

Makhorkin, .M., & Sulym, H. (2010). On determination of the stress-strain state of a multi-wedge system with thin radial defects under antiplane deformation. Civil and environmental engineering reports, 5, 235–251.

Pageau, S. S., Josef, P. F., & Bigger, S. B. (1994). The order of stress singularities for bonded and disbonded three–material junctions. Int. J. Solids Struct, 31(21), 2979–2997.

Picu, C. R., & Gupta, V. (1996). Stress singularities at triple junctions with freely sliding grains. Int. J. Solids Struct, 33(11), 1535–1541.

Savruk, M., & Kazberuk, A. (2016). Stress concentration at notches. Springer International Publishing, AG.

Shahani, A. R. (2006). Mode III stress intensity factors in an interfacial crack in dissimilar bonded materials. Arch. Appl. Mech. (Ing. Ar.), 75(6 7), 405–411.

Shahani, A. R., & Adibnazari, S. (2000). Analysis of perfectly bonded wedges and bonded wedges with an interfacial crack under antiplane shear loading. Int. J. Solids Struct., 37(19), 2639–2650.

Wieghardt, K. (1907). Über das Spalten und Zerreissen elastischer Körper. Z. Math. Phys, 55, 60–103.

Опубліковано
2021-02-24
Як цитувати
Makhorkin, M., Makhorkina, T., & Pukach, P. (2021). Математичне моделювання напружено-деформованого стану композитних клиноподібних елементів конструкцій. Вісник Львівського національного аграрного університету: агроінженерні дослідження, (24), 121-130. https://doi.org/10.31734/agroengineering2020.24.121
Розділ
Моделювання машин, процесів і систем в агроінженерії